Я тут повторяю матрицы, линейные операторы, базисы пространства, собственные векторы и собственные числа.
И вот я по этому пробегаюсь и начинаю понимать, откуда появилась (по крайней мере, запросто могла появиться) необходимость таких математических структур:
это, в первую очередь, работа с точками, векторами, функциями и т.п. в трёхмерном пространстве.
Например, базис - это оси системы координат, переход между базисами задаёт преобразование системы координат, линейные операторы задают функции перемещения точек в пространстве.
Но с таким количеством информации работать "влоб" тяжело, поэтому начались упрощения и обозначения. Например, как найти систему координат, в которой линейный оператор станет проще некуда? Отсюда появились собственные числа и собственные векторы.
Отсутствие хороших примеров - важная проблема математического образования, потому как математики становятся в процессе обучения похожи на астро-философов, рассуждающих об абстрактных никому не нужных вещах. Поэтому важной становится личность преподавателя, который умеет адекватно донести информацию до ученика. А правильнее было бы использовать подход "я могу объяснить это пятилетнему ребёнку" в качестве основной методологической идеологии.
Возникает эта проблема из-за того, что программные курсы по точным наукам придумывают "заслуженные", "опытнейшие", "трижди-на-четрырежды доктора по всем наукам", "повидавшие на своём веку" учоные.
Никто из них уже не помнит что такое "ничего не знать". Им кажется, что каждый студент если даже не такой умный, то через два занятие станет именно таким умным и опытным, как сам преподаватель. Можно быть трижды героем всей планеты по достижениям в науке, но не уметь преподавать именно по такой причине.
А предмет нужно преподавать именно так, на кубиках и палочках, с рисунками и головоломками. Даже если это тензорный анализ.
